绝对无穷Ω：
    理想的绝对无穷可以看作宇宙v的基数，在新基础集合论nf中对绝对无穷，施加幂集反而会让他从绝对无穷中跌落，不要与序数中的第一不可序列数搞混
    格罗滕迪克宇宙：
    让我们把格罗滕迪克宇宙的定义说清楚吧。
    zfc宇宙v的子类u是格罗登迪克宇宙:
    1 .如果x∈u，y∈x，则y∈u (关于∈的推移性)
    2 .如果x，y∈u，则{x，y}∈u (关于配对的结构是闭合的)
    3 .如果x∈u，则pow(x )∈u (关于幂集合是闭的)
    4.i∈u，f:i→u，则u(f )∈u (关于族的合并是封闭的)
    5.u∈v (v的元素)
    6.w∈u (具有无穷集)u(f )是?i∈if(i )的缩写。
    w是整个自然数的集合。如果去掉第五个条件u∈v，v本身就是格罗滕迪克宇宙。
    但是，格罗滕迪克宇宙“不过大”是个迷，所以小〈smallness〉的条件有u∈v。
    low〈zhen lin low〉把去掉最后w∈u的东西称为预宇宙〈pre-universe〉。空类(空集合)成为预宇宙(虽然是虚的例子)。也可以制作只包含有限集合的预宇宙。也可是，更多出现与代数几何，范畴有关的领域里。
    不过也仅仅是等价于强不可达性大基数的存在（即一个无限基数 k 会使得 vk?zfc. 它可以断言 con(zfc)
    复宇宙：
    假没m是一个由zfc模型组成的非空类： 我们说m是一个复宇宙，当且仅当它满足：
    1可数化公理
    2伪良基公理
    3可实现公理
    4力迫扩张公理
    5嵌入回溯公理
    对于任意集合论宇宙v若w为集合论的一个模型，同时在v中作为诠释或者说是可定义的，那么w可同样作为一个集合论宇宙。 对于任意集合论宇宙v那么任意位于v内的力迫p,存在一个力迫扩张v[g]其中g?p为v-generico 对于每一个集合论宇宙存在一个更高的宇宙w且存在一个序数θ满足v?wθ?w对于每一个集合论宇宙v,从另一个更好的集合论宇宙w的角度来说是可列的。 从另一个更好的集合论宇宙的角度来看，每一个集合论宇宙v都是ill-founded的简单说，存在一个集合论宇宙v，并且对任意集合论宇宙m，存在一个集合论宇宙w以及w中的一个zfc模型w，使的在w看来，m是一个由可数的非良基zfc模型，那v便是复宇宙。 在复宇宙中，没有哪个集合论宇宙是特别的，任何集合论宇宙都存在着更好的宇宙能看到前者的局限性。
    脱殊复宇宙：
    令m为zfc的可数传递模型，则由m生成的脱殊复宇宙v?为满是以下条件的最小模型类：
    1m∈v?
    2如果n∈v?，而n’=n[g]是n的脱殊扩张，则n’∈v?
    3如果n∈v?，而n=n’[g]是n’的脱殊扩张，则n’∈v?
    简单说，v?是包含m并且对脱殊扩张和脱殊收缩封闭的最小模型类。
    如果集合论多宇宙是由集合论的每个宇宙，在脱殊扩张以及脱殊refinements (给定的集合论宇宙是脱殊扩张的一个集合论宇宙的内模型)下封闭而产生的，那么它就是脱殊复宇宙。 也就是说，脱殊复宇宙拥有所有的脱殊扩张形式的冯·诺依曼宇宙。
    脱殊扩张v(v[g])：
    脱殊扩张说的是包含v可定义的偏序集p，p上面有一个滤子称之为脱殊滤子g，然后通过把g加到v中来产生一个新的结构，v的脱殊扩张v[g]作为一个zfc的模型。
    复复宇宙：
    存在一个复宇宙.并且对任意复宇宙m,存在一个复宇宙n以及n中的一个zfc模型n,使得在n看来，m是一个由可数的非良基的zfc模型组成的复宇宙。
    就像复宇宙公理对复宇宙的描绘，其中的集合论宇宙没有哪个是特别的，对任何集合论宇宙都存在着“更好的”宇宙能看到前者的局限性，复复宇宙公理表达的是每个复宇宙也都不是特别的，并且总存在着“更发达的”复宇宙，在它们看来前者只是一个“玩具”复宇宙 于是我们可以继续，得到复复复宇宙等……
    逻辑多元：
    v-逻辑(v-logic)， v-逻辑具有以下的常元符号:
    a?表示v的每一个集合a v?表示宇宙全体集合容器v
    在一阶逻辑的推理规则上添加以下规则：
    ?b,b∈a，Ψ(b?)├?x∈a?，Ψ(x) ?a,b∈v，Ψ(a?)├?x∈v?，Ψ(x)
    作为宽度完成主义者，我们不能直接谈论外模型，甚至不能谈论不属于v的集合。然而，使用v-逻辑，我们可以间接地谈论它们。考虑v-逻辑中的理论