（跟上一章同样的理由）
    伯克利基数：berkeley 基数是zermelo-fraenkel集合论模型中的基数k，具有以下性质：
    对于包含k和a＜k的每个传递集m，存在m的非平凡初等嵌入，其中a＜临界点＜k.berkeley基数是比reinhardt基数严格更强的基数公理，这意味着它们与选择公理不兼容。作为伯克利基数的弱化是，对于vk上的每个二元关系r，都有(vk，r)的非平凡基本嵌入到自身中。
    这意味着我们有基本的
    j1，j2, j3...
    j1:(vk,∈)→(vk,∈),
    j2：(vk,∈，j1)→(vk,∈,j1),
    j3:(vk,∈,j1,j2)→(vk,∈，j1，j2)等等。
    这可以持续任意有限次，并且在模型具有依赖性选择的范围内无限。
    因此，似乎可以通过断言更多依赖性选择来简单地加强这一概念。对于每个序数入，存在一个zf+berkeley基数的传递模型，该模型在入序列下是封闭的，是不需要定义的类。
    超级莱茵哈特基数：对于任一序数a，存在一j:v→v with j(k)＞a并具有临界点k，可以称为0=1是因为足够大的大基数公理会导致不一致性，从而使该系统下所有命题为真。
    伯克利club：基数k是伯克利基数，如果对于任何带k的传递集k∈m和任何序数a＜k，都会有一个初等嵌入j:m＜m和crit j＜k，如果真的存在伯克利基数，那么就会有对力迫扩张绝对，它使最小的伯克利基数有共尾性w，通过对k的施加一定的条件，似乎可以增强berkeley性质，如果k是berkeley和a，a∈m且m有传递，那么对于任意a＜k，都有一个j:m＜m和a＜crit j＜k和crit j(a)=a，对于任意一个可传递的m?k都存在j:m?m与crit j＜k，基数是berkeley，且仅当对于任何传递集m?k存在j:m?m和a＜crit j＜k，因此δ≥k，δ也是伯克利，最小的伯克利基数也被称为δ_a，称k为club-伯克利，如果k是正则的，并且对于所有club→c?k和所有带k的传递集m∈m；有j∈e(m)和crit (j)∈c，称k为limit club伯克利，它是一个club伯克利基数\/limit伯克利基数，如果k为最小的伯克利，则y＜k。
    冯·诺依曼宇宙v
    v?=?
    v＿a+1=p(v＿a)
    若λ为极限序数，则v_λ=u_kλ v_k，
    v=u_k v_k，k跑遍所有序数，令ord为所有序数的类则v=u_k∈ord v_k
    v表示宇宙v，?表示初始状态，a表示任意序数，p表示幂集，u表示并集，k表示序数。
    可构造宇宙v=l
    定义def为一个包含所有x子集的集合。一个x的子集x位于def(x)当且仅当存在一个一阶逻辑公式φ和u?,u?,u?,……∈x
    使得x = {y∈x :φ?[y,u?,u?,u?,……]
    然后:l?=?，l?=def(l1)={?}=1，ln+1=def(ln)=n，lw=u＿k＜w lw，lλ=u＿k＜λ λ is a limit ordinal?是极限序数
    l=u＿k lk，k跑遍所有序数
    宇宙v=终极l：
    v=终极l的前置条件：
    一个内模型是终极-l至少要见证一个超紧致基数。一个内模型是终极-l也可以至少见证超幂公理ua+地面公理ga+存在一个最小强紧致基数成立。一个内模型是终极-l必须是基于策略分支假设sbh。
    如果v[g]是v的脱殊集合扩张并且v在v[g]的 w? 序列下不封闭那么v[g]≠终极-l并且v[g]中普遍分区公理不成立。见证普遍分区公理成立。见证强普遍分区公理成立。终极l是一个典范内模型，并见证地面公理ground axiom成立。
    v=终极l的直接推论：
    见证最大基数伊卡洛斯的存在性。见证真类多的武丁基数终极l是最大的内模型。见证能够和选择公理兼容的最大的类- adr 公理，并且θ是正则的。拥有最大的证明论序数。（即使序数分析目前远未到zfc的水平）见证能够和选择公理兼容的最强的实数正则性质断言，见证 Ω 猜想成立，见证每一个集合都是遗传序数可定义的，hod猜集合都是遗传序数可定义的，hod猜想成立。
    见证zf+reinhardt不一致。存在非平凡初等嵌入j:lλ(h(λ+))→lλ(h(λ+)) .
    v是最小的脱殊复宇宙。
    见证广义连续统假设成立，并且 w? 上有一个均匀预饱和理想。见证正常力迫公理成立。存在包含武